Lisää ymmärrystä matematiikkaan

Tässä artikkelissa on pohdintoja keskushermostoperäisen liikuntavamman (CP) vaikutuksesta matematiikan oppimisvalmiuksiin ja opetuksen pedagogisiin ratkaisuihin .

Parin vuosikymmenen ajan matematiikan oppimisvaikeustutkimus on lisääntynyt ja pyrkinyt kuromaan kiinni luki-taitoihin liittyvää muhkeaa tietomäärää. Aivokuvantamisen kehittyminen on osaltaan vaikuttanut asiaan. Arvellaan, että matematiikkatutkimus laahaa jopa kaksi-kolme vuosikymmentä jäljessä. Luki-tiedon pohjalta Suomessa on jo kehitetty pedagogisia ratkaisuja, joiden tulokset ovat tunnustettuja ympäri maailman. Matematiikan osalta tämä vaihe on nähdäkseni aluillaan. Suomalaisen perusopetuksen viime aikoina heikentyneet oppimistulokset pysäyttävät ajattelemaan. Uusi opetussuunnitelmakin (OPS 2016) periaatteineen edellyttää vakiintuneiden opetuskäytänteiden kriittistä tarkastelua.

Merkittävää kotimaista matematiikan oppimisvaikeustutkimusta tehdään muun muassa Turun yliopiston Oppimistutkimuksen keskuksessa (OTUK), Niilo Mäki Instituutissa (NMI) sekä Helsingin yliopiston käyttäytymistieteellisessä tiedekunnassa. Laaja lista alan suomalaisista asiantuntijatahoista löytyy LukiMat-sivustolta (1-2). Kouluopetuksen kehittämistä uuden tiedon pohjalta tapahtuu myös asiasta innostuneiden opettajien toimesta muun muassa maanlaajuisessa Matikkamaa-verkostossa (3). Vireä Varga-Neményi –yhdistys (4) taas pohtii uusia pedagogisia keinoja suomalaiseen matematiikanopetukseen ottaen mallia unkarilaisen Tamás Vargan kumppaneineen kymmenien vuosien aikana kehittämästä opetusmenetelmästä. Sosiaalisesta mediasta löytyy useita keskusteluryhmiä matematiikan opetuksen tiimoilta.

Olen aikanani luokanopettajakoulutuksessa erikoistunut matematiikkaan. Työurani erityisluokanopettajana moniammatillisesti orientoituneessa Ruskeasuon koulussa (nyk. Oppimis- ja ohjauskeskus Valteri, Ruskis) (5) on kestänyt jo 40 vuotta. Aiemmin koulu profiloitui liikuntavammaisten ja pitkäaikaissairaitten lasten peruskouluksi, siitä näkökulman valinta.

Matematiikan oppimisen vaikeudet ovat Ruskisella tulleet tutuiksi, syyt niihin pohdituttaneet pitkään. Työ voi turhauttaa, oppiminen olla ohutta. Pikkukoululaisten alkuinnostus ja kotien odotukset vaihtuvat liian usein pettymyksen alavireeksi. Vaikka laskujen parissa ahkeroitaisiin kuinka paljon, viimeistään ”kymppiin” tultaessa ja sitä ylitettäessä vaikeudet alkavat kasaantua. Runsaankaan harjoittelun avulla (usein ulkoa) omaksuttu tieto ei avaudu, eikä sen soveltaminen ole helppoa. Usko omaan oppimiseen, minäpystyvyys, hiipuu, millä on jo sinänsä merkittävä vaikutus tuloksiin.

Vuosituhannen alussa Suomeen rantautui unkarilainen, kokemuksellisuuden ja kielentämisen avulla ymmärtävään oppimiseen tähtäävä Varga-Neményi -opetusmenetelmä (6). Tuntui, että menetelmän perinpohjaisuus ja periaate ”matematiikka kuuluu kaikille” voisi tarjota punaisen langan pään. Olen alusta lähtien osallistunut lukuisiin menetelmäkoulutuksiin ja seminaareihin ympäri Suomea ja vähän Unkarissakin. Verkostoituminen valtakunnallisiin opettaja- ja tutkijapiireihin on mahdollistanut yhteisen pohdiskelun ja ajatusten peilaamisen. Vastaanottamaani tietoa olen kaiken aikaa suodattanut työkokemukseni läpi ja liittänyt ymmärrykseeni CP-oireiden merkityksestä oppimiselle. Konduktiivinen pedagogiikka (Conductive Education), josta hieman enemmän tuonnempana, on ohjannut huomaamaan mm. eri CP-oiretyyppeihin liittyviä yleisiä oppimisen haasteita. Olen erityisopettaja, pedagogisten ratkaisujen etsijä, en tutkija. Siksi kuvaan havaintojani osaksi kysymysten muodossa, alan tutkijoiden puoleen kääntyen.

Oppimista alusta alkaen

Biologiaamme on kirjoitettu taju lukumääräisyydestä. Myös eläinkunnasta löydetään havaintoja ymmärryksestä: sinne kannattaa suunnata, missä on enemmän ravintoa saatavilla. Laaja tutkimukseen perustuva tietopaketti matemaattisen ajattelun kehittymisestä ja sen tukemisesta löytyy Niilo Mäki Instituutin (NMI) sivustolta (7).

Aivokuvantamisen avulla on voitu osoittaa, että jo pikkuvauvat reagoivat lukumäärissä tapahtuviin muutoksiin. Ihmislapsilla lukumääriin kohdistuvien havaintojen määrässä ja laadussa on kuitenkin havaittu eroja, joiden vaikutukset ovat kauaskantoisia. KT Minna M. Hannula-Sormunen toi väitöstutkimuksessaan esiin uuden käsitteen lasten varhaiseen matemaattiseen kehitykseen: spontaani huomion kiinnittäminen lukumääriin, Spontaneous Focusing on Numerosity eli SFON (Hannula 2005). Tutkimusryhmineen hän havaitsi, että alle kouluikäisten lasten taipumuksissa hahmottaa maailmaa lukumäärien avulla on suuria eroja: ne lapset, jotka tarkastelevat luontaisesti ympäristöään ”kuinka monta jotakin -silmälasien” lävitse, tulevat hankkineeksi itselleen suunnattoman määrän merkityksellistä, kokemusperäistä tietoa matematiikan ymmärtämisen pohjaksi. Vastaavasti lapsi, joka ei kiinnitä huomiota lukumääriin, jää ilman tätä harjoitusta. Koulun alkaessa erot lasten valmiuksissa ovat jo ehtineet kasvaa suuriksi. Jatkotutkimus osoittaa, että varhain syntyneet erot näkyvät vielä monen kouluvuoden kuluttua matematiikan oppimistuloksissa. (Hannula 2005) Lisää tietoa tutkimuskokonaisuudesta löytyy Turun yliopiston sivustolta (Turun yliopisto 2005).

Kuinka monelle pikkulapselle, jolla on CP-oireisto, on luontaista alkaa laskien tutustua uusiin asioihin tai paikkoihin? Eivätkö esimerkiksi omaan turvallisuuteen liittyvät havainnot liene tärkeämpiä? Mitä tarkkojen lukumäärien selville saaminen ylipäätään edellyttää: asennon vakautta, silmien hallittua liikettä, tarkkarytmisyyttä katseen, mahdollisen kädellä osoittamisen ja oikeassa järjestyksessä etenevien lukusanojen kesken. Pitää tunnistaa, mitkä kuuluvat laskettavien joukkoon, mistä aloitan, miten etenen, mihin lopetan. Entä näköaistimus sinänsä ja/tai näkötiedon tulkinta aivotasolla, saako lapsi katselemalla luotettavaa tietoa? Miten muut aistihavainnot ja motoriset kokemukset tukevat tiedon saantia ja ymmärrystä? Mihin vaiheeseen matematiikan oppimisvalmiuksien on ollut mahdollista kehittyä ennen kouluikää?

Toiminnallinen näönkäyttö

Jos on kiinnostunut CP-vamman vaikutuksesta oppimiseen, kannustan tutustumaan teokseen ”Näkökulmia näköpulmiin” (Kiviranta, Eronen, Heikkinen, Miinalainen & Tervo 2008). Kirja on raportti valtakunnallisesta liikuntavammaisten koululaisten toiminnallisen näönkäytön tutkimushankkeesta. Se toteutettiin kolmivuotisena moniammatillisena yhteistyönä valtion erityiskouluissa Oulussa, Kuopiossa ja Helsingissä. Tutkimukseen osallistui 53 lasta ja nuorta, joista 87 %:lla oli CP-vamma. Hanketta johti silmälääkäri, dosentti Lea Hyvärinen.

Hanke osoitti, että keskushermostoperäiseen liikuntavammaan voi liittyä paljon useammin näkemiseen ja toiminnalliseen näönkäyttöön liittyviä pulmia kuin kliinisissä tutkimuksissa oli aiemmin tullut esiin (Kiviranta ym. 2008). ”Visuaaliset ja visuospatiaaliset taidot ovat matemaattisten taitojen kehittymisen tärkeä osa.” Tervo (2008, 124.) ”Matematiikan taitojen kehittyminen edellyttää sijaintien ja suuntien hahmotuksen rakentumista automaattiseksi. Tällöin voi mielessään järjestellä asioita paikoilleen. Lukujonotaidot, lukujonon järjestäytyminen ja siinä eteen- ja taaksepäin liikkuminen edellyttävät näitä taitoja.” (Tervo 2008, 124.)

Kokemukseni mukaan lapsilla neuropsykologisissa ym. tutkimuksissa todetut visuaalisen hahmotuksen poikkeavuudet yhdistyvät kovin usein vaikeuteen luoda mielensisäinen, horjumaton kuva lukumääristä, lukujen ominaisuuksista ja kymmenjärjestelmän rakentumisesta. Runsas perinteinen toistoharjoittelu voi auttaa muistamaan peruslaskutoimitusten yksittäisiä vastauksia, mutta taitojen yhdistäminen soveltavissa tehtävissä on hankalaa. Ratkaisut voivat paljastaa ymmärryksen todellisen tilan. Ne voivat esimerkiksi suuruusluokaltaan olla kaukana mahdollisesta.

Oppimisen kannalta merkittävä on ns. ruuhka- eli crowding-ilmiö. Sitä esiintyi huomattavalla osalla tutkituista (Kiviranta ym. 2008). Se merkitsee, että tiheään ryhmiteltyjen symbolien erottaminen toisistaan pelkkää näköaistia käyttäen on todella pulmallista. (Vaikuttaa myös lukemaan oppimiseen!) Jo pieniin lukumääriin tutustuessaan pikkulapsi voi siis saada ristiriitaista tietoa siitä, mitä tarkoittaa ”kolme” tai ”neljä”, jos silmien kautta välittyvä havainto ei ole täsmällinen ja pysyvä. Liian lähellä toisiaan olevat laskettavat eivät erotu yksittäisiksi kohteiksi, jolloin lapsen näkemä lukumäärä on eri kuin vaikkapa leikkitoverin ääneen sanoma lukusana. Voiko tällainen hämmentävä kokemustieto automatisoitua mielessä vakaiksi faktoiksi?

Subitisaatiolla tarkoitetaan lukumäärän (1-4) tarkkaa ja nopeaa hahmottamista ilman laskemista. Kyvyllä hahmottaa nopeasti pieniä lukumääriä on yhteys sujuvan laskutaidon kehittymiseen. Mikäli simultaanin havaitsemisen taito peruslaskutaitojen kehittymisen ohella harjaantuu, suurempienkin lukumäärien selville ottaminen (yhteen- ja kertolaskua hyödyntäen) nopeutuu. (LukiMat 2018.)

CP-vammaisten lasten matematiikan taitojen kehittymistä ei ole tietääkseni kovin paljon tutkittu. Arp (2005) kumppaneineen kirjoitti vuonna 2005 artikkelin tutkimuksesta, joka käsitteli kyseisen ryhmän subitisaatiokykyä sekä visuaalista ja visuospatiaalista lyhytaikaista muistia. Sitä esitellään lyhyesti Näkökulmia näköpulmiin -raportissa. Viitaten Arpiin (2005) Kiviranta (2008) toteaa, että ”Lasten oli vaikeaa tunnistaa kuviomuodostelmia ja kerrallaan nähtyjen pisteiden määrä oli alhainen. Heidän lyhytaikainen visuospatiaalinen toistomuistinsa todettiin rajoittuneeksi.” (Kiviranta 2008, 27.) Kirjoittaja päättelee CP-vammaisten lasten matalan kerralla näkemisen määrän johtuvan vaikeuksista havaita pistemuodostelma kokonaisuutena.” Kiviranta (2008) referoi edelleen Arpin ym. (2006) jatkotutkimusta: ”CP-vammaisten lasten ja kontrolliryhmän lasten kerralla näkemisen määrä nousi iän myötä. CP-vammaisten lasten kerralla näkemisen määrä oli sidoksissa laskemisen taitoihin ja molemmat korreloivat positiivisesti silmän-käden -koordinaation kanssa.” (Kiviranta 2008, 27.) Tämä nähdäkseni rohkaisee opettajaa kiinnittämään erityistä huomiota huolelliseen lukumäärien selville saamisen harjoitteluun sekä strategioiden opettamiseen konkreettisen toiminnan tuella.

Jos lapsen vamma on oirekuvaltaan hyvin monimuotoinen, hänen kykyään nähdä ja toisaalta tulkita näkemäänsä on vaikeaa tutkia ja myös erottaa toisistaan. ”Työdiagnoosiksi voi tulla oppimisvaikeus, kun kyseessä saattaakin olla primääri näkemisen vaikeus” (Hyvärinen 2008, 112.) Tämäkin täytyy ottaa huomioon pedagogisia ratkaisuja pohdittaessa.

Visuaalisspatiaaliset työmuistivalmiudet ja matematiikka

Minna Kyttälän (2008) väitöstutkimus ”Visuaalis-spatiaalisten työmuistivalmiuksien yhteys (esi)matemaattisiin taitoihin ja merkitys osana matemaattisilta taidoiltaan heikkojen lasten ja nuorten kognitiivista profiilia” tuo lisää tietoa näkemiseen ja hahmottamiseen liittyviin matematiikan oppimisen taustatekijöihin. Kyttälä (2008) toteaa, että ”osalla matematiikassa heikosti suoriutuvista on selvästi keskimääräistä heikommat visuaalisspatiaaliset työmuistivalmiudet, ja tämä heikkous saattaa olla yksi mahdollinen syy tai vaikeuksia lisäävä tekijä heikon matemaattisen suoriutumisen taustalla. Visuaalisspatiaalisen työmuistin heikkous merkitsee konkreettisesti vähemmän mentaalista prosessointitilaa, joka rajoittaa oppimista ja suoritustilanteita. Tiedonkäsittelyvalmiuksien heikkous liittyy nimenomaan oppimisnopeuteen, ei asioiden opittavuuteen sinänsä. Mikäli oppimisympäristö ottaa huomioon valmiuksien rajallisuuden, työmuistiheikkoudet eivät todennäköisesti estä asioiden oppimista sinänsä.”

Tämä tieto antaa osaltaan tukea ratkaisuille, joilla tarvittaessa turvataan rauhallinen ja perusteellinen eteneminen matematiikan sisällöissä. Aikaa oppimiselle tarvitaan, koska kehittymishaasteita on samanaikaisesti laajalla rintamalla, kielellisten pulmien merkitystä unohtamatta. Käytännön moniammatillisessa yhteistyössä parhaassa tapauksessa kaikki kasvun osa-alueet ovat samanaikaisesti yhteisen tarkastelun kohteena ja niiden keskinäinen suhde tiedostetaan. Pystytään arvioimaan, mistä juuri nyt eniten kiikastaa. Priorisoidaan ja järjestetään lapsen yksilöllisen oppimispolun käytänteet ja aikataulut palvelemaan taitojen kehitystä. Edistyminen yhtäällä vahvistaa oppimista muualla.

Kyttälän väitöskirjassa esitetään mielenkiintoinen, hänen tietojensa mukaan vielä tieteellisesti vahvistamaton ajatus siitä, että ”…visuaalis-spatiaalisesta harjoittelusta saattaisi olla hyötyä ajatellen matematiikassa suoriutumista. Vaikka visuaalis-spatiaalinen harjoittelu ei sinänsä kasvata konseptuaalista ja proseduraalista tieto- ja taitovarantoa, se kasvattaa käytössä olevia kognitiivisia tukiresursseja.” (Kyttälä 2008, 60.) Tämä on yksi esimerkki siitä, että yhteistä kenttää moniammatilliselle työlle oppimisen tukemiseksi löytyy.

Lukukäsite

Lukukäsitteet syntyvät, kun lukusanoihin (yksi, kaksi, kolme) iskostuu vahva mielikuva vastaavista numeromerkeistä (1,2,3) ja – oleellisimpana – lukumääristä (o, oo, ooo). Lukusanojen luettelon voi hyvämuistinen lapsi oppia loruilun tavoin, sataan ja siitä ylikin. Numeromerkkejä on rajattu määrä (0-9). Nekin voi oppia tunnistamaan ja nimeämään jo ennen kouluikää. Mutta lukumäärän käsite, se onkin jo monimutkaisempi asia saada haltuun. Pitää oppia ymmärtämään, että vaikkapa luku 5 voi tarkoittaa viittä sormea, omenaa, viittä lusikallista puuroa, palikkaa tornissa, taputusta, askelta, aivastusta, ikävuotta tai vaikka viittä silmälukua nopassa. Sillä on myös lukematon määrä ilmiasuja: yksi ja neljä, kolme ja kaksi, puolet kymmenestä, 10-5, 100:20, jne.

Lukusanojen ”loru” tulee merkitykselliseksi vasta, kun ymmärtää sen sisältämien lukujen sisällön ja niiden keskinäiset suuruussuhteet (kardinaaliluvut). Tietämys täydentyy, kun lukujonon järjestyslukuominaisuuskin ymmärretään (ordinaaliluvut).

Hyvään lukukäsitteen hallintaan liittyy taito käsitellä lukuja joustavasti tilanteen mukaan. Luvun sisältö tulee ymmärtää, jotta esimerkiksi seteleitten ja kolikoitten arvo aukeaisi. Lompakon sisältöä kun ei lasketa konkreettisesti rahojen lukumäärän mukaan, kuten lapsi mielellään tekisi. Rahojen arvo on piilossa niihin painettujen numeroiden takana. Sujuvaan laskutaitoon taas kuuluu kulloinkin tarkoituksenmukaisimman strategian valitseminen, mikä edellyttää lukujen erilaisten ilmenemismuotojen tuntemista.

Huomio lukumääriin – missä ikinä ne luontevasti ovat läsnä.

Se SFON-tutkimus, mitä se voi meille antaa? Iloinen uutinen turkulaisten tutkimustuloksissa on: ellei lapsella ole spontaania taipumusta lukumäärien huomaamiseen, sitä voidaan aikuisten avulla kehittää (Hannula 2005). Voidaan keksiä leikkejä ja pelejä, joissa jujuna on lukumäärän selville saaminen. Rakennellaan torneja palikoista, vertaillaan korkeuksia. Lasketaan, kuinka monta palikkaa korkeusero on. Arvioidaan ja tarkistetaan mittaamalla. Aikuinen voi tehdä näkyväksi omaa ajatteluaan tilanteissa, missä itse tarvitsee lukumääriä (kaikenlainen mittaaminen, kotiaskareet, kaupassakäynti, matkojen arvioiminen, ajan hahmottaminen). Voidaan antaa lapselle tehtäväksi miettiä, kuinka monta lautasta, lasia tai lusikkaa tarvitaan aterialle. Leikitään luvuilla luontevissa tilanteissa aina, kun vain itse huomataan! Nähdään tämä tärkeäksi!

Jos näin osattaisiin toimia aivan alusta lähtien, saatettaisiin CP-lapsenkin matematiikkapolkua saada tasaisemmaksi. Haaste tästä lähteköön ihan jokaiselle aikuiselle, joka lasta hoitaa, kasvattaa, kuntouttaa! Nostetaan alkuvaiheen lukuisissa palavereissa matematiikankin oppimisen valmiuksien tukeminen esille. Jos lapsi ei omaehtoisesti pysty maailmaa tutkimaan, maailma on tuotava hänen luokseen. Aikuisen kanssa jaettu huomio lapsen uteliasuuden herättävistä kohteista on totuttuakin tärkeämpää. On hyvä oppia tarkkailemaan omia menettelytapojaan vuorovaikutustilanteissa lapsen kanssa: hoivaanko, teenkö puolesta silloinkin kuin ei olisi ihan pakko – vai mahdollistanko oppimisen sallimalla aktiivisen ongelmanratkaisun? Tavoitteeksi voisi ottaa tietoisen ajattelun taitojen opettamisen. Pysähdytään, tehdään havaintoja, luokitellaan ja vertaillaan, mittaillaan. Ja tuodaan lapsen maailmaan myös lukumäärät ja laskemisen taidot!

Kymmenjärjestelmä

Entä sitten se mystinen kymppi ja kymmenylitys? Miten monelle oppilaalleni se onkaan ollut ylipääsemätön kynnys. Luulen vahvasti, että asialla on paljon yhteyksiä edellä kuvattuun visuaaliseen ja konkreettiseen kokemusmaailmaan. Jos pientenkään lukumäärien kohdalla lukukäsite ei synny helposti, miten voisi itsestään muodostua kuva sellaisesta lukumäärästä kuin kymmenen? Ja sellaiseen lukuun perustuu koko lukujärjestelmämme: rakennamme kymppejä, kymmenistä kympeistä satasia, kymmenistä sadoista tuhansia.

Kuinka valtavan määrän kymppikokemuksia saakaan pieni vauva, joka ensin löytää sormensa, sitten varpaansa: ensin tutkimusten kohteina, myöhemmin niiden tekijöinä. Kokemukset saavat rauhassa kypsyä muistin kätköissä, kunnes tulevat käyttöön viimeistään kouluiässä, kun satasia aletaan todenteolla rakennella. Jos spontaanit matematiikan valmiuksia rakentavat kokemukset eivät onnistu, ympäristö voi niitä tarjota. Tästä matikka-aspektista toivon varhaiskuntoutuksen toimijoiden olevan tietoisia.

Kokosin taannoin listan alakoulun matemaattisista käsitteistä, joiden ymmärtämisen pohjana omat sormet, niillä tekeminen ja niihin kohdistuva huomio osaltaan saattavat olla:

lukumäärä, sen säilyvyys
lukujonot
kahden, viiden ja kymmenen monikerrat
parillisuus/parittomuus, joka toinen
kymppiparit ja muut hajotelmat lukuvälillä 0 – 9
vaihdannaisuus
yksi – yhteen -vastaavuus
yhtenevyys, yhdenmuotoisuus, vertailu koon ym. ominaisuuksien mukaan
suunnat (vasen-oikea), peilaus, symmetria, -/+, itseisarvo
mitä vielä?

Kuntoutus/kuntoutuminen tähtää toimintakyvyn säilymiseen ja kehittymiseen. Toimintakyvyn lisääntyminen lisää lapsen mahdollisuuksia rakentaa kuvaa itsestään, maailmasta ja itsestään osana maailmaa. Kognitiivinen kehitys saa virikkeensä omakohtaisista kokemuksista. Tiedostetaan sormien merkitys myös matematiikan rakenteen tärkeänä perustana. Lukua kymmenen ei ole sattumalta valittu lukujärjestelmämme kantaluvuksi. Annetaan vauvalle runsaasti kymppikokemuksia tuomalla sormia näkökenttään, leikkimällä sormileikkejä, sormiloruin, leikittelemällä sorminukein, 10-munakennoin ja niin edelleen. Ymmärretään asian kauaskantoinen merkitys myös matematiikan oppimisen kannalta.

Kokemus, keskustelu, käsitteet

Näköinformaatio on matematiikan oppimisen kannalta tärkeä, mutta ei tietysti ainoa kanava oppimiseen. Esimerkiksi rytmin kokeminen niin kuulon, näön kuin liikkeenkin kautta on mukana matematiikan säännönmukaisuuksien jäsentämisessä.

Alle kouluikäisten lasten kehittyneiden lukujonotaitojen on huomattu ennustavan menestystä koulumatematiikassa. Lukusuora, johon luvut tasavälein asettuvat, lienee useimmille meille mielikuvissa kuin tie, jota askelletaan, helpoiten eteenpäin, mahdollisesti taaksepäin, välillä loikkien joskus lentäenkin. Mielikuvia on helppo hyödyntää, kun toiminta on niin jokapäiväistä ja tuttua. Tiedän, miltä askellus tuntuu. Tunnen kehossani, miten lyhyt eroaa pitkästä.

Itseäni on askarruttanut, miten noita tuntoja olisi mahdollista vahvistaa pikkulapsella, jonka motorinen kehitys on viivästynyt tai hyvin haasteellista. Motorisen kehityksen ja matemaattisen taitojen yhteydestä en kovin paljon ole tutkimustietoa käsiini saanut. Vaikea kuitenkin uskoa, etteivätkö lukujonotaidot viriäisi automaattisesti lapsilla, jotka liikkuvat, kävelevät ja juoksevat paljon. Ainakin he huomaamattaan saavat vahvan kehollisen kokemuksen tasarytmistä, etenemisestä tasa-askelin, eteen- ja taaksepäin liikkumisesta, vuorotahtisuudesta, etäisyyksistä…

Jos liikkumiseen liittyy vielä laskemista, mittaamista, ajanottoa, vertailua, arkijärki tuntuisi puoltavan oletusta. Uskon kehollisten kokemusten merkitykseen matemaattisten rakenteiden ja suhteiden ymmärtämisen taustalla (mikä ei varmaan ole jäänyt lukijalta huomaamatta). Miten tällaisia kokemuksia voidaan tietoisesti mahdollistaa myös silloin, kun ne eivät tuetta voi onnistua?

Vanhastaan toki tiedämme, että mitä useamman kanavan kautta tietoa saamme, sitä laajemmin se tajuntaamme koskettaa. Muun muassa tätä tietoa hyödyntää myös alussa mainittu unkarilainen matematiikan opetus, kun se auttaa toiminnallisin keinoin lasta rakentamaan omaa ”matikkalinnaansa”. Täsmälliseksi tietorakennelmaksi toiminta ja monipuolinen aisti-informaatio muuntuvat kuitenkin vasta, kun kokemukset liitetään keskustelun avulla yhteen. Näin syntyvät käsitteet ja yhteinen kieli, myös matematiikan kieli. Lisää tietoa Varga-Neményi -menetelmän periaatteista löytyy VaNe –yhdistyksen sivustolta, ks. erityisesti ”Abstraktion tie” (12).

Nostan vielä yhden yksityiskohdan Minna Kyttälän (2008) pohdinnoista. Hän muistuttaa, että oppilaan mahdolliset vaikeudet käsitellä visuaalis-spatiaalista informaatiota on otettava huomioon, kun havainnollistetaan matemaattisia sisältöjä. Konkreettisten materiaalien tai kuvien yhteys symboliseen matematiikkaan saattaa jäädä kokonaan syntymättä. ”Summa summarum: pelkkä kannustaminen matemaattisten tehtävien ja niiden osien piirtämiseen ja visuaalisten apujen käyttämiseen ei riitä silloin, kun kyseessä on visuaalis-spatiaalisilta taidoiltaan heikko oppilas. Oppilaat tarvitsevat myös järjestelmällistä ohjausta kuvien käyttöön ja ohjausta erityisesti siihen, miten keskittyä olennaiseen. Muuten on vaara, että ulkoisten apujen käyttö jää merkityksettömäksi.” (Kyttälä 2008, 61.)

Oppimisympäristö ja materiaalin muokkaus

Mikäli opitaan tutkimaan entistä tarkemmin lapsen ”näkymättömätkin” näköpulmat, voidaan työskentely-ympäristö ja katseltavaksi tarkoitettu materiaali muokata juuri kyseiselle lapselle sopivaksi. Esimerkkejä auttavista toimista ovat mm. oikea kuva- ja fonttikoko, tarvittavat harvennukset ruuhkailmiön haittojen ehkäisemiseksi, tummat ääriviivat, lapselle suotuisat väri- ja kontrastierot ja kaikkinainen selkeys. Edellytykset lapselle optimaalisten ratkaisujen löytymiseksi paranevat, jos hänen toiminnallisesta näkemisestään on saatavilla yksilöllistä tutkimustietoa. Sen hankkimisessa esim. Valteri-koulun asiantuntijat voivat auttaa.

Matematiikan oppikirjat eivät kaikilta osin täytä toivottuja selkeyskriteerejä, mikäli lapsella on toiminnallisen näkemisen pulmia. Lukutelevisio, suurennuslasit, monistesuurennokset, epäolennaisen peittäminen ja oppikirjan skannaaminen tietokoneelle ovat tällöin käytettyjä keinoja. Tekee silti mieli kysyä: onko pelkän kirjan avulla opiskelu ilman ymmärrystä lisäävää toimintaa ja havainnollistamista liian kevyt keino matematiikan omaksumiseen – kenen tahansa lapsen kohdalla? OPS16 edellyttääkin, että matematiikkaa havainnollistetaan toiminnallisin ja konkreettisin keinoin koko peruskoulun ajan.

Arkisesta ongelmanratkaisusta abstraktiin ajatteluun

Motorisen ongelmanratkaisun ja oman toiminnan ohjauksen taidoista on mielestäni suora yhteys matemaattiseen ongelmanratkaisuun. Jos lapsi saa opetella aikuisen avulla itse pohtimaan, miten selvitä vaikkapa vaativasta koulurepun pakkaamisesta, hän joutuu tekemään paljon havaintoja ja valintoja onnistumisen kannalta oleellisista asioista. Ensin pitää löytää sopiva työskentelypaikka ja -asento. On pohdittava, ehkä lukujärjestystä tulkiten, mitä varusteita tarvitaan. On järjestettävä tavarat saataville. Itse pakkaamiselle on tehtävä tarkoituksenmukainen suunnitelma ja toimittava sitä noudattaen. Lopuksi on vielä syytä arvioida, onko tehtävä varmasti suoritettu loppuun saakka. Kunpa tällaisia arkisia ongelmanratkaisuhetkiä järjestyisi myös liikuntarajoitteiselle lapselle säännöllisesti, edes muutaman kerran viikossa, ajankäyttöä priorisoiden!

Yhtä tärkeä kysymys kuin ”Mitä tehdään?” olkoon ”Miten?”.

Ruskiksella sovelletaan konduktiivisen pedagogiikan ajattelutapaa

Ruskiksella pyritään katsomaan oppilasta kokonaisvaltaisesti. Koulun vastuulla on paitsi perusopetus myös vastuu kuntoutuksen toteuttamisesta. Oppilaamme tarvitsevat vammansa vuoksi lähelleen myös hoidollista asiantuntemusta. Niinpä työyhteisömme on sangen moniammatillinen. Saman katon alla työskentely on mahdollistanut kokonaisnäkemykseen pyrkivän työskentelykulttuurin kehittämisen. Tiimityön laatuun tulee tinkimättä panostaa.

Matematiikkapedagogi Tamás Vargan tavoin unkarilainen oli myös professori András Petö (1893-1967). Hän kehitti konduktiivisena pedagogiikkana (Conductive Education) maailmalla tunnetun opetusmenetelmän, jonka keinoin opetetaan CP-vammaista lasta auttamaan itse itseään. Koska heidän kohdallaan elämän alkuhetkillä (ennen 2. ikävuotta) tapahtunut hapenpuute aivoissa on vaikuttanut alusta alkaen motoriseen kehitykseen, huomio kiinnitetään ensisijaisesti motorisen toimintakyvyn tukemiseen. Tämä ei kuitenkaan ole itsetarkoitus, vaan tie omakohtaiseen kokemusten hankintaan ja kokemustiedon keräämisen mahdollistamiseen. Katsotaan kokonaisuutta: sensomotoriikka, kommunikaatio, sosiaaliset taidot, tunne-elämä ja kaiken tämän lomaan rakentuvat kognitiiviset taidot. Vaikka oireiden juurisyyt luonnollisesti tunnistetaan, tulokulma liikuntavammaan ei ole ensisijaisesti lääketieteellinen vaan pedagoginen.

Menetelmän päätavoitteena on lapsen persoonallisuuden vahvistaminen: itsetuntemus, taitojen kehittyminen, hyvä itsetunto, kyky ja halu ratkaista ongelmia, ottaa tietoisin keinoin oma elämä haltuun. Lisätietoa menetelmästä löytyy esimerkiksi Ruskiksen yhteistyökumppanin NICE:n (National Institute of Conductive Education, Birmingham) sivustolta (13). Konduktiivista pedagogiikkaa soveltaen Ruskiksella opetetaan oppilaille aktiivista toimimista, jotta he voisivat oppia toiminnallisesti, myös matematiikkaa.

Potentiaalin huomioon ottaminen, realistiset ja motivoivat tavoitteet, johdonmukaisuus ja pitkäjänteisyys

Lapsi, jonka motorinen kehitys tarvitsee tukea ja aikaa ja jonka aistikokemukset ovat usein ympäristölle arvoitus, haastaa aikuisen pysähtymään. On muistettava, että oppimisen ilmeisistä reunaehdoista huolimatta jokaisesta lapsesta löytyy arvaamaton määrä potentiaalia! Sen esille saamiseksi pitää ympäristön voimavarat yhdistää. Olen kauan sitten lakannut puhumasta opetuksen tavoitteista, kuntoutuksen tavoitteistakaan en haluaisi kuulla. Tavoitteet ovat lapsen ikiomia kasvun ja oppimisen tavoitteita. Niiden saavuttamisen edellytyksenä ovat lähi-ihmisten yhteiseksi työstetty näkemys ja oppimisen mahdollistava ympäristö ja toiminta.

Matematiikka oppiaineena tukee ajattelun taitojen kehittymistä (OPS16 / laaja-alainen tavoite L1). Se on syytä nähdä paljon laajempana elämän rikastuttajana kuin pelkkänä kapea-alaisena laskujen ”pänttäämisenä”. Kaikki olemassa oleva tieto lapsesta, mukaan lukien vanhemmilta suoraan saatu, on tärkeää oppimistavoitteita mietittäessä. Oppimisen valmiuksia on havainnoitu ja ”matikkalinnan” perustuksia luotu varhaisesta lapsuudesta lähtien.

Kouluopetuksessa lähtötilanteen mahdollisimman tarkka kartoitus on hyvän opetuksen pohja. Opetuksesta ei tule tuloksellista, ellei uskalleta lähteä eteenpäin juuri siitä, mihin lapsi on kouluikään tullessaan taidoissaan edennyt. Uuden oppimiseen innostava ilo nousee oivalluksista, joiden syntymiselle oikein asetetut, täsmälliset tavoitteet ja yksilön tarpeet huomioonottavat opetusmenetelmät antavat mahdollisuuden.

Lähteet ja lisäluettavaa

Hannula, M. 2005. Spontaneous focusing on numerosity in the development of early mathematical skills. Annales Universitatis Turkuensis B, 282. Turku: Painosalama.

Hyvärinen, L. 2008. Liikuntavammaisten koululaisten näkövammojen laatu. Teoksessa T. Kiviranta, U. Eronen, E. Heikkinen, I. Miinalainen & A. Tervo. (toim.) 2008. Näkökulmia näköpulmiin. Liikuntavammaisten koululaisten toiminnallisen näönkäytön arviointi. Valteri, 111 – 114.

Kiviranta 2008. CP-vammaisten ja hydrokefalus-lasten visuaalisia kognitiivisia toimintoja käsitteleviä tutkimuksia. Teoksessa T. Kiviranta, U. Eronen, E. Heikkinen, I. Miinalainen & A. Tervo. (toim.) 2008. Näkökulmia näköpulmiin. Liikuntavammaisten koululaisten toiminnallisen näönkäytön arviointi. Valteri, 26 – 28.

Kiviranta, T., Eronen, U., Heikkinen, E., Miinalainen, I & Tervo, A. (toim.) 2008. Näkökulmia näköpulmiin. Liikuntavammaisten koululaisten toiminnallisen näönkäytön arviointi. Valteri.

Kyttälä, M. 2008. Visuaalis-spatiaalisten työmuistivalmiuksien yhteys (esi)matemaattisiin taitoihin ja merkitys osana matemaattisilta taidoiltaan heikkojen lasten ja nuorten kognitiivista profiilia. Helsingin yliopiston käyttäytymistieteellisen tiedekunnan tutkimuksia 293.

LukiMat 2018. Lukimast-sanasto. http://www.lukimat.fi/sanasto/lukimat-sanasto?search_letter=s. Viitattu 11.03.2018.

Tervo, A. 2008. Neuropsykologiset pohdinnat. Teoksessa T. Kiviranta, U. Eronen, E. Heikkinen, I. Miinalainen & A. Tervo. (toim.) 2008. Näkökulmia näköpulmiin. Liikuntavammaisten koululaisten toiminnallisen näönkäytön arviointi. Valteri, 122 – 125.

Turun yliopisto 2005. Tiedote 10.5.2005. https://www.doria.fi/bitstream/handle/10024/102190/HannulaMM_2005_AnnalesUniversitatisTurkuensis-B282.pdf?sequence=2&isAllowed=y. Viitattu 11.03.2018.